5+ Contoh Soal Barisan Geometri Matematika Kelas 12 dan Kunci Jawaban Dengan Pembahasannya
PortalBaraya.com – Berikut ada pembahasan seputar beberapa contoh soal barisan geometri Matematika kelas 12.
Siswa dan siswi bisa memahami contoh soal Matematika Barisan Geometri dengan seksama di bawah ini.
Sebab Matematika Barisan Geometri menjadi salah satu materi yang diajarkan di sekolah kepada peserta didik.
Materi tersebut juga berpengaruh terhadap penilaian peserta didik di raport atau ulangan harian nanti.
Sebagai informasi, barisan geometri adalah jenis barisan bilangan yang mempunyai perbandingan selalu sama di antara dua suku berurutan.
Dalam barisan geometri, perbandingan 2 suku yang berurutan bernama rasio yang dinotasikan dengan r.
Daftar Contoh Soal Barisan Geometri Matematika 12 Dengan Pembahasannya
Sebelum memahami contoh soal barisan geometri, Anda bisa simak rumusnya di bawah ini.
Rumus suku ke-n dari barisan geometri U1, U2, U3,….. Un yang memiliki rasio r adalah sebagai berikut:
Un = a.r^n-1 atau Un = Sn – Sn-1
Keterangan:
Un = Suku ke-n
a = Suku pertama
r = Rasio
n = banyaknya suku dalam barisan bilangan
Sn= jumlah suku ke n
Sn-1 = jumlah suku ke- (n-1)
Informasi contoh soal Matematika Barisan Geometri bisa Anda simak langsung sebagai berikut.
- Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 32 dan 2.048. Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri itu ?
Kunci Jawaban & Pembahasan:
U3 = 32; U6 = 2048
U3/U6 = r2/r5
32/2048 = 1/r3
32 r3 = 2048
r3 = 64
r = 4
Jadi rasio pada barisan tersebut adalah 4.
U3 = a.r2
32 = a.16
a= 32/16
a = 2
Jadi suku pertama dalam barisan geometri tersebut adalah 2.
- Tentukan suku kedelapan dari barisan geometri 1,3, 9, 27……
Pembahasan:
Diketahui suku pertama U1 = 1 dan suku kedua U2 = 3
Rasio: r = U2/U1 = 3/1 = 3
Rumus suku ke-N: Un = ar ^n-1
Sehingga U8 = 1 . 3^8-1 = 3^7 = 2187
Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri 2, 1, 1/2, 1/4……
3. Diberikan suatu barisan 3, 9, 27, 81… Diketahui barisan tersebut merupakan barisan geometri. Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut.
Kunci Jawaban & Pembahasan:
Seperti yang kita ketahui, barisan geometri memiliki rasio konstan antara dua suku berurutan. Oleh karena itu, kita cari rasio dari barisan tersebut lebih dulu.
r = u2/ u1 = 9/3
= 3
Setelah mengetahui bahwa rasio tersebut adalah 3 maka kita masukkan dalam rumus suku ke-n
U5 = 3 x 3 (5-1)
= 3 x 3(4)
= 3 x 81
= 243
Jadi, suku ke-5 dari barisan geometri tersebut adalah 243
4. Tuliskan rumus suku ke-n dari barisan geometri 2, 1, 1/2, 1/4…..
Pembahasan:
Diketahui:
Suku pertama: U1 = 2
Suku kedua: U2 = 1
Nilai rasio: r = U2/U1 = 1/2
Rumus suku ke-n: Un = ar^n-1
Dengen mensubstitusikan nilai a = 2 dan r = 1/2 ke Un = ar^n-1 maka diperoleh:
Un = 2 . (1/2)^n-1 = 2 . (1/2) . (1/2)^n-2 = (1/2) ^n-2
Jadi, suku ke-n barisan geometri adalah Un = (1/2)^n-2
5. Diberikan barisan geometri pecahan sebagai berikut : 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,….. Tentukan suku ke-6 dalam barisan tersebut.
Pembahasan 2
Dalam barisan geometri dengan angka pecahan, kita juga dapat menggunakan rumus umum barisan geometri untuk mencari suku ke-n. Rumus tersebut tetap berlaku, hanya saja kita harus memahami bagaimana mengaplikasikannya pada angka pecahan.
Diketahui:
a1 = ½ dan a2 = 1/4
Maka rasio barisan tersebut adalah 1/4 : 1/2 = ½
Sekarang kita bisa menggunakan rumus ini untuk mencari suku ke-6 setelah mengetahui bahwa rasio barisan tersebut adalah 1/2.
U6 = 1/2 x (½ (6-1))
U6 = 1/2 x (½ (5))
U6 = 1/2 x 1/32
U6 = 1/64
Jadi, suku ke-6 dalam barisan geometri tersebut adalah 1/64
6. Apakah barisan-barisan berikut ini merupakan barisan geometri. Tentukan Rationya.
2, 4, 8, 16, ….
3, 5, 7, 9,…….
Kunci Jawaban & Pembahasan:
barisan tersebut merupakan barisan geometri karena memenuhi syarat yakni U2/U1 = U3/U2 = 4/2 = 8/4. ratio untuk barisan geometri tersebut adalah
barisan tersebut bukan merupakan barisan geometri karena U2/U1 ≠ U3/U2 : 5/3 ≠ 7/5
Demikian pembahasan seputar contoh soal barisan geometri lengkap dengan kunci jawaban dan cara mengerjakannya, semoga membantu Anda.
