10 Contoh Soal Deret Aritmatika Beserta Jawaban dan Cara Mengerjakannya
PortalBaraya.com – Kali ini Anda akan diajak untuk memahami sejumlah contoh soal deret aritmatika terbaru.
Adapun contoh soal deret aritmatika tersebut terdiri dari beberapa nomor berbeda yang perlu dipahami peserta didik.
Oleh sebab itu, silahkan simak semua contoh soal deret aritmatika di bawah ini lengkap dengan cara mengerjakannya.
Sebagai informasi, soal deret aritmatika diajarkan di sekolah mulai dari tingkat dasar sampai menengah ke atas.
Diharapkan peserta didik bisa menghitung soal deret aritmatika dengan angka-angka yang berbeda sekalipun.
Dengan demikian, siswa dan siswi akan lebih cepat memahami sekaligus mampu mengerjakan semua soal yang ditanyakan.
Contoh Soal Deret Aritmatika Terbaru Lengkap Dengan Kunci Jawaban dan Pembahasannya
Informasi contoh soal deret aritmatika dan kunci jawaban selengkapnya bisa Anda simak langsung sebagai berikut.
- Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3.
Jawaban:
Suku pertama = a1 = 2
Beda = d = 3
Suku ke-10 = a10
a10 = a1 + (10-1)d
= 2 + (10-1)(3)
= 2 + 27 = 29
Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.
Baca Juga: Contoh Soal Seni Rupa Kelas 5 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan Kunci Jawabannya – PG & Esai
- Diketahui sebuah deret aritmatika yang memiliki 8 jumlah suku. Suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 5, dan masing-masing suku memiliki beda sebesar 4. Temukan deret aritmatika berdasarkan informasi tersebut!
Jawab:
Sn = ½n (2a + (n – 1) b)
Sn = ½ 8 ((2 x 5) + (8 – 1) 4)
Sn = 4 (10 + 28)
Sn = 142
- Barisan aritmatika U1,U2,U3,U4,U5…54,58 diketahui memiliki suku tengah sebesar 30 dan total deret aritmatika keseluruhan yaitu sebesar 450. Berapa jumlah suku yang terdapat pada deret aritmatika di atas?
Jawab:
b = Un – Un-1
b = 58 – 54
b = 4
Ut = (a + Un) ÷ 2
30 = (a + 58) ÷ 2
30 = a/2 + 29
30 – 29 = a/2
1 = a/2
1 x 2 = a
2 = a
Sn = ½n (2a + (n – 1) b)
450 = ½n ((2 x 2) + (n – 1) 4)
450 = ½n (4 + 4n – 4)
450 = 4n + 2n² – 4n
450 = 2n²
450 ÷ 2 = n²
225 = n²
15 = n
- Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…
Jawaban:
7, 12, 17, 22, 27, …
12 – 7 = 17 – 22 = 22 – 17 = 5
Maka diketahui selisih atau b = 5 dan suku pertama a = 7, sehingga:
Un = a + (n -1 )b
U52 = 7 + (52 -1) x 5
U52 = 7 + 255
U52 =262
Jadi suku ke-52 dari barisan bilangan tersebut adalah 262.
- Diketahui deret arimatika:
3 + 8 + 13 + 18 + …
Hitunglah jumlah suku ke-8!
Jawaban:
a = 3
b = 8 – 3 = 5
n = 8
Maka:
Sn = ½ n [2a + (n -1)b]
S8 = ½ . 8 [2.3 + (8 – 1)5]
S8 = 4 [6 + (7)(5)]
S8 = 4 [6 + 35]
S8 = 4 x 41
S8 = 164
Jadi jumlah suku ke-8 dari deret arimatika tersebut adalah 164.
- Jumlah kelipatan 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah…
Jawaban:
Bilangan kelipatan 3 dan 5 adalah 15.
Kelipatan 15 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 210, 225, 240, … 390.
Sehingga diperoleh barisan dengan suku pertama a = 210 dan b = 225 – 210 = 15
Un = a + (n -1)b
390 – 210 = 5n – 15
180 = 5n – 15
180 + 15 = 5n
195 = 5n
195/5 = n
13 = n
Sn = n/2 (a + Un)
Sn = 13/2 (210 + 390)
Sn = 13/2 x 600
Sn = 3.900
Jadi jumlah kelipatan 3 dan 5 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 3.900.
- Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 33 dan hasil kalinya adalah 1.232. Tentukan bilangan yang terkecil!
Jawaban:
(a – b) + a + ( a + b)
(a – b) + a + (a + b) = 33
3a = 33
a = 33/3 = 11
Maka:
(11 – b) x 11 (11 + b) = 1.232
(11- b) (11 + b) = 1.232
121 – b2 = 112
(a – b) (a + b) = a2 – b2
-b2 = 112 – 121
– b2 = -9 >< -b2 = 9
b = +- √9
b = 3 atau b = -3
Untuk a = 11 dan b = 3
Bilangan-bilangannya adalah (11 – 3), 11, (11 + 3) yaitu 8, 11, 14
Untuk a = 11 dan b = -3
Bilangan-bilangannya adalha (11 + 3), 11, (11 -3) yaitu 14, 11 dan 8.
Jadi bilangan terkecil dari deret arimatika tersebut adalah 8.
- Suatu barisan aritmatika dirumuskan Un = 6n – 2 tentukan rumus Sn !
Jawab:
Diketahui
???????? = 6???? − 2, untuk mencari ????1, ????2,????3, …
Kita dapat mensubstitusi nilai ???? = 1, 2, 3,
Sebagai berikut:
U1 = 6(1) – 2
= 4
U2 = 6(2) – 2
= 10
U2 – U1 = 10 – 4
= 6
Substitusi nilai ???? = 4 dan ???? = 6 untuk mencari rumus ????????
Sn = ½ n [2a + (n – 1)b ]
Sn = ½ n [2 . 4 + (n – 1)6 ]
Sn = ½ n [ 8 + 6n – 6]
Sn = ½ n [ 6n + 2 ]
Sn = 3????^2 + n
Jadi, rumus ???????? adalah ???????? = 3????^2+ ????
9. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+…
Jawab:
Mencari beda dengan mengurangi suku setelah dengan duku sebelumnya dan dapat dituliskan sebagai berikut
???? = ???????? − ????????−1
???? = ????2 − ????1
???? = 7 − 3
???? = 4
Selanjutnya substitusi ???? = 4 untuk mencari ????20
Sn = ½ n (2a + (n – 1)b )
Sn = ½ . 20 (2 . 3 + (20 – 1)4 )
Sn = 10 (6 + 19 . 4 ) Sn = 10 (6 + 76)
Sn = 10 (82)
Sn = 820
Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820
10. Deret aritmatika dengan 12 suku jika dijumlahkan memiliki hasil akhir sebesar 306. Berapa beda yang dimiliki oleh deret aritmatika ini jika suku pertamanya adalah 9?
Jawab:
Sn = ½n (2a + (n – 1) b)
306 = ½ 12 ((2 x 9) + (12 – 1) b)
306 = 6 (18 + 11b)
306 = 108 + 66b
306 – 108 = 66b
198 = 66b
198 ÷ 66 = b
3 = b
Demikian informasi contoh soal deret aritmatika dan kunci jawabannya, semoga membantu peserta didik.
