Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Halaman 27 28 29: Sederhanakan Bentuk Akar Berikut Ini
PortalBaraya.com – Di uraian kali ini terdapat pembahasan soal dan kunci jawaban Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka halaman 27 28 29.
Soal dan kunci jawaban Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka halaman 27 28 29 sudah dilengkapi dengan pembahasan serta cara-caranya.
Dengan kunci jawaban Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka halaman 27 28 29 ini, diharapkan peserta didik bisa lebih mudah dalam menjawab semua soalnya.
Kendati demikian, diharapkan peserta didik tidak menjadikan kunci jawaban tersebut sebagai media mencontek.
Sebaiknya isi terlebih dahulu semua soal yang tersedia di halaman 27-29 secara mandiri sehingga bisa belajar lebih mudah.
Dengan demikian, peserta didik dapat memahami seluruh pertanyaan yang dipertanyakaan secara mandiri.
Kunci jawaban yang ada di bawah ini tentu dapat menjadi bahan koreksi sehingga peserta didik mendapat jawaban paling tepat.
Pembahasan Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Halaman 27 28 29 – Latihan 1.5
Untuk pembahasan soal dan kunci jawaban Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka halaman 27 28 29 bisa langsung Anda simak di bawah ini.
Latihan 1.5
1. Sederhanakan bentuk akar berikut ini.
a. 9log 81
b. 2log 64 – 2log 16
c. 4log 1610
Kunci Jawaban:
a. 9log 81 = 9log 92
9log 81 = 2 9log 9
9log 81 = 2
b. 2log 64 – 2log 16 = 2log 64/16
2log 64 – 2log 16 = 2log 4
2log 64 – 2log 16 = 2
c. 4log 1610 = 4log (42)10
4log 1610 = 4log 420
4log 1610 = 20
2. Jika 5log 4 = m, 4log 3 = n, nyatakan 12log 100 dalam m dan n.
Kunci Jawaban:
5log 4 = m, 4log 3 = n
12log 100
= 4log 100/4log 12
= 4log (4×25)/4log (4×3)
= 4log 4 + 4log 25 / 4log 4 + 4log 3
= 4log 4 + 2. 4log 5 / 4log 4 + 4log 3
= 1 + 2 . 1/m / 1+ n
= 1 + 2/m / 1 + n
3. Penduduk kota A pada tahun 2010 sebanyak 300.000 jiwa. Pertumbuhan penduduk kota A rata-rata per tahun adalah 6%. Jika diasumsikan pertumbuhan penduduk setiap tahun sama, dalam berapa tahun penduduk kota A menjadi 1 juta jiwa?
Kunci Jawaban:
Fungsi yang tepat untuk menggambarkan pertumbuhan penduduk dalam x tahun adalah f (x) = 300.000 (1+0,06)x
Untuk jumlah penduduk 1.000.000 jiwa:
1.000.000 = 300.000 (1+0,06)x
1.000.000 = 300.000 (1,06)x
1.000.000 / 300.000 = (1,06)x
3,33 = (1,06)x
x = 1,06 log 3,33
x = 20,645
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 8 Halaman 43 Kurikulum Merdeka: SMP Merdeka’s School Parade
Jadi, penduduk akan mencapai 1.000.000 jiwa dalam waktu 20 atau 21 tahun.
4. Berapa waktu yang dibutuhkan sehingga uang Dini yang tadinya Rp2.000.000,00 dapat menjadi Rp6.500.000,00 jika dia menabung di suatu bank yang memberinya bunga sebesar 12%?
Kunci Jawaban:
Tabungan awal = Rp2.000.000,00
Tabungan akhir = Rp6.500.000,00
Bunga = 12%
Fungsi yang tepat untuk menggambarkan tabungan Dini dalam x tahun adalah:
f(x) = 2.000.000 (1+0,12)x
Untuk tabungan akhir sebesar Rp6.500.000,00:
6.500.000 = 2.000.000(1+0,12)x
6.500.000 = 2.000.000(1,12)x
6.500.000/2.000.000 = (1,12)x
3,25 = (1,12)x
x = 1,12 log 3,25
x = 10,4
Jadi, tabungan Dini akan mencapai Rp6.500.000,00 dalam waktu 10 tahun.
Latihan 1.6
Soal Pemahaman
1. Selesaikanlah:
a. (3a-2b/a2b5c-1)-3
Jawaban:
(3a-2b/a2b5c-1)-3 = 3-3a6b-3/a-6b-15c3
= a6-(-6)b-3-(-15)/33c3
= a12b12/27c3
b. 3√24x2y5/3x5y11
Jawaban:
3√24x2y5/3x5y11 = (24x2y5/3x5y11)1/3
= (8×2-5y5-11)1/3
= (23x-3y-6)1/3
= (2)3-1/3(x)-3 . 1/3 (y)-6 . 1/3
= 2x-1y-2
= 2/xy2
2. Jika alog b = 2, clog b = 3 nilai dari (alog(bc)3)½ adalah….
Jawaban:
Diketahui => alog b = 2, clog b = 3.
(alog(bc)3)½ = alog(bc)2/3
= 3/2 alog(bc)
= 3/2 (alog b + alog c)
= 3/2 (alog b + alog b . blog c)
= 3/2 (alog b + alog b . 1/clog b)
= 3/2 (2 + 2 . 1/3)
= 3/2 . 8/3
= 4
3. Alma menabung di bank sebesar Rp500.000,00 pada awal tahun. Setiap tahun Alma mendapat bunga 8% setahun.
a. Buatlah tabel yang menunjukkan banyaknya tabungan Alma setiap tahun dalam 5 tahun terakhir.
b. Berapa jumlah uang yang dimiliki Alma setelah 10 tahun menabung?
c. Berapa tahun yang dibutuhkan Alma sehingga tabungannya dapat mencapai Rp5.000.000,00?
Kunci Jawaban:
Diketahui:
Tabungan awal: Rp500.000,00
Bunga 8% setahun.
a. Tabel Tabungan Alma dalam 5 Tahun Terakhir.
Fase Tinggi
Tahun 1 1,08 × 500.000 = 540.000
Tahun 2 1,082 × 500.000 = 583.200
Tahun 3 1,083 × 500.000 = 629.856
Tahun 4 1,084 × 500.000 = 680.244
Tahun 5 1,085 × 500.000 = 734.664
b. Jumlah uang setelah 10 tahun menabung
= 1,0810 × 500.000
= 2,1589 × 500.000
= 1.079.462
Jadi, jumlah uang Alma setelah 10 tahun menabung adalah Rp1.079.462,00.
c. Akan dicari nilai n yang memenuhi : 1,08n × 500.000 = 5.000.000
1,08n = 5.000.000/500.000
1,08n = 10
n = 1,08log10
n = 29,91 = 30
Jadi, tabungan Alma akan cukup Rp5.000.000,00 setelah 30 tahun.
Soal Aplikasi
4. Sebuah bangun berbentuk seperti di bawah ini. Bangun tersebut kemudian dibagi menjadi 4 bangun yang kongruen.
a. Buatlah tabel yang merepresentasikan banyaknya bangun yang kongruen di setiap tahap.
b. Bagaimana model matematika yang tepat untuk menggambarkan permasalahan di atas?
c. Pada tahap ke-12, berapa banyak bangun kongruen yang dapat dibuat?
Kunci Jawaban:
a. Tabel yang Merepresentasikan Banyaknya bangun yang Kongruen di Setiap Tahap
Fase ke- 0 1 2 3 4 . . .
Banyak Bangun yang Kongruen 1 4 16 64 256 . . .
b. Pada setiap fase x, masing-masing bangun berubah menjadi 4 bangun kongruen yang lebih kecil, sehingga model matematika untuk menggambarkan permasalahan:
f(x) = 4ˣ
dengan f(x) adalah banyak bangun yang kongruen pada fase ke- x.
c. Berdasarkan model matematika yang diperoleh, didapatkan banyaknya bangun kongruen yang dapat dibuat pada tahap ke-12 adalah:
f(12) = 412 =16.777.216
5. Sita menyusun sebuah fraktal seperti gambar di bawah ini.
Sita membuat sebuah pola tertentu sehingga setiap tahap jumlah segmen garis yang dihasilkan semakin banyak walaupun dengan ukuran yang lebih kecil. Sita terus melanjutkan fraktal tersebut dengan menghasilkan lebih banyak segmen garis pada tahap-tahap selanjutnya dengan pola yang sama.
a. Buatlah sebuah tabel yang menunjukkan peningkatan jumlah segmen garis pada fraktal yang dibuat oleh Sita.
b. Berapa banyak segmen garis yang dihasilkan setelah 20 tahap pertama?
Kunci Jawaban:
a. Tabel yang Merepresentasikan Banyaknya Segmen Garis yang Terbentuk di Setiap
Fase
Fase ke- 0 1 2 3 4 . . .
Banyak segmen garis yang dihasilkan 1 4 16 64 256 . . .
b. Segmen garis yang dihasilkan setelah 20 tahap pertama. Pada setiap fase, masing-masing ruas garis berubah menjadi 4 ruas garis lain yang lebih pendek, sehingga model matematika untuk menggambarkan permasalahan:
f(x) = 4ˣ
dengan f(x) adalah banyak segmen garis yang dihasilkan pada fase ke- x.
Berdasarkan model matematika yang diperoleh, didapatkan banyak segmen
garis yang dihasilkan setelah 20 tahap pertama adalah:
f(20) = 420 = 1.099.511.627.776
6. Rini mengamati bahwa penjualan tas kulit yang diproduksinya mendapatkan hasil penjualan terbesar pada bulan pertama produk tersebut diperjualbelikan. Setelah Rini amati, penjualan tas miliknya pada bulan kedua sebesar 3/4 dari penjualan tas pada bulan pertama. Demikian pula pada bulan ketiga, penjualan tas hanya 3/4 dari bulan kedua. Hal tersebut ternyata berlangsung sampai beberapa bulan kemudian.
a. Jika Rini menjual 500 buah tas kulit pada bulan pertama, berapa banyak tas yang terjual pada bulan kedua dan ketiga?
b. Berapa prediksi penjualan pada bulan ke-10?
c. Pada bulan ke berapakah prediksi penjualan akan kurang dari 10 tas saja?
Kunci Jawaban:
a. Banyak tas yang terjual pada bulan kedua: 3/4 x 500 = 375 buah.
Banyak tas yang terjual pada bulan ketiga: 3/4 x 375 = 281.75 ∼ 281 buah.
b. Prediksi penjualan pada bulan ke-10: (3/4)10 x 500 = 28,156 ∼ 28 buah.
c. Akan dicari bulan ke berapa sehingga prediksi penjualan akan kurang dari 10 tas.
Sehingga akan dicari nilai n sehingga:
(3/4)n x 500 = 10 <> (3/4)n = 1/50
n = ¾ log (1/50)
n = 13,59
Jadi, penjualan akan kurang dari 10 tas terjadi pada bulan ke-13 atau 14.
Demikian informasi soal dan kunci jawaban Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka halaman 27 28 29, semoga membantu.
