Mudah Dipahami! Inilah Contoh Soal Pertumbuhan Aritmatika dan Cara Menyelesaikannya
Portal Baraya – Pada artikel kali ini, kami akan memberikan ulasan mengenai contoh soal pertumbuhan Aritmatika dan cara menyelesaikannya.
Contoh soal tentang pertumbuhan Aritmatika ini merupakan salah satu materi yang terdapat pada mata pelajaran Matematika kelas 11.
Secara garis besar, pertumbuhan aritmatika adalah suatu proses penambahan nilai suatu besaran secara teratur dengan selisih yang tetap.
Contoh peristiwa yang termasuk dalam pertumbuhan aritmatika adalah pertambahan jumlah pengikut di media sosial, pertambahan jumlah siswa di sekolah, atau pertambahan jumlah uang tabungan, dan sebagainya.
Rumus Sederhana Pertumbuhan Aritmatika
Secara sederhana, contoh soal pertumbuhan Aritmatika dapat diselesaikan dengan rumus berikut:
- Rumus suku ke-n: un = a + (n – 1)b
- Rumus jumlah n suku pertama: sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
Keterangan:
a = suku pertama
b = beda (selisih antara dua suku berurutan)
n = banyaknya suku
un = suku ke-n
sn = jumlah n suku pertama
Contoh Soal 1: Pertumbuhan Aritmatika
Seorang guru memiliki 100 buku yang akan dibagikan kepada siswa-siswanya. Setiap hari, ia memberikan 5 buku kepada siswa yang berprestasi. Tentukan:
a. Banyaknya buku yang tersisa setelah 10 hari.
b. Banyaknya hari yang dibutuhkan untuk membagikan semua buku.
Penyelesaian
a. Banyaknya buku yang tersisa setelah 10 hari dapat dihitung dengan rumus suku ke-n, dengan a = 100, b = -5, dan n = 10.
un = a + (n – 1)b
u10 = 100 + (10 – 1)(-5)
u10 = 100 – 45
u10 = 55
Jadi, banyaknya buku yang tersisa setelah 10 hari adalah 55 buku.
b. Banyaknya hari yang dibutuhkan untuk membagikan semua buku dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan un = 0, dengan a = 100 dan b = -5.
un = a + (n – 1)b
0 = 100 + (n – 1)(-5)
-100 = (n – 1)(-5)
20 = n – 1
n = 21
Jadi, banyaknya hari yang dibutuhkan untuk membagikan semua buku adalah 21 hari.
Baca Juga: Kunci Jawaban IPA Kelas 9 Halaman 65, Tabel 2.3: Tuliskan Fungsi Bagian Bunga yang Telah Kamu Amati
Contoh Soal 2: Pertumbuhan Aritmatika
Seorang youtuber memiliki 500 pengikut pada bulan Januari. Setiap bulan, ia mendapatkan tambahan pengikut sebanyak 50 orang. Tentukan:
a. Banyaknya pengikut pada bulan Juni.
b. Banyaknya pengikut pada bulan ke-n.
c. Jumlah total pengikut dari bulan Januari sampai bulan Juni.
Penyelesaian
a. Banyaknya pengikut pada bulan Juni dapat dihitung dengan rumus suku ke-n, dengan a = 500, b = 50, dan n = 6.
un = a + (n – 1)b
u6 = 500 + (6 – 1)(50)
u6 = 500 + 250
u6 = 750
Jadi, banyaknya pengikut pada bulan Juni adalah 750 orang.
b. Banyaknya pengikut pada bulan ke-n dapat dihitung dengan rumus suku ke-n, dengan a = 500 dan b = 50.
un = a + (n – 1)b
un = 500 + (n – 1)(50)
un = 500 + 50n – 50
un = 450 + 50n
Jadi, banyaknya pengikut pada bulan ke-n adalah 450 + 50n orang.
c. Jumlah total pengikut dari bulan Januari sampai bulan Juni dapat dihitung dengan rumus jumlah n suku pertama, dengan a = 500, b = 50, dan n = 6.
sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
s6 = 6/2 (2(500) + (6 – 1)(50))
s6 = 3 (1000 + 250)
s6 = 3 (1250)
s6 = 3750
Jadi, jumlah total pengikut dari bulan Januari sampai bulan Juni adalah 3750 orang.
Itulah beberapa contoh soal pertumbuhan aritmatika dan cara menyelesaikannya. Semoga apa yang kami sajikan di atas bermanfaat untuk Anda.
