15+ Contoh Soal Distribusi Binomial Kelas 12 Lengkap Dengan Kunci Jawaban dan Cara Mengerjakannya
PortalBaraya.com – Di bawah ini ada kumpulan contoh soal Distribusi Binomial kelas 12 untuk Anda pelajari.
Siswa dan siswi bisa memanfaatkan latihan soal Distribusi Binomial kelas 12 di bawah ini untuk memahami semua materinya.
Sekedar informasi, peluang binomial merupakan peluang yang memuat sebuah kejadian dengan hanya terdapat dua kemungkinan.
Sebagai contoh, peluang binomial digunakan pada munculnya gambar ataupun angka pada pelemparan koin.
Materi tersebut termasuk ke dalam statistika inferensial yang perlu dipelajari secara mendalam oleh siswa dan siswi.
Pembahasan Contoh Soal Distribusi Binomial Kelas 12 Lengkap Dengan Pembahasan
Pembahasan kumpulan contoh soal Distribusi Binomial kelas 12 dan kunci jawaban dengan pembahasannya bisa Anda simak sebagai berikut.
- Sebagai penyerang atau striker, si A ingin untuk mencetak hattrick (tiga kali gol dalam satu pertandingan). Seandainya si A mendapatkan kesempatan untuk mencetak gol sebanyak 4 kali, tentukan peluang si A untuk mencetak hattrick dengan peluang setiap golnya 3/5!
Pembahasan:
Diketahui:
n = 4
x = 3
p = 3/5
q = 2/5
Ditanya: P(x = 3) =…?
Kunci Jawaban:
Untuk menentukan peluang hattrick dari 4 kesempatan yang ada, gunakan persamaan distribusi binomial seperti berikut.
Jadi, peluang si A untuk mencetak hattrick adalah 0,345.
2. Di suatu kotak terdapat 3 bola hijau dan bola kuning. Jika dilakukan pengambilan 1 bola sebanyak 6 kali dengan pengembalian sebelumnya, berapakah peluang terambilnya bola kuning sebanyak 2 kali?
Pembahasan:
Diketahui: n = 6 x = 2
total bola = 5
Ditanya: P(x = 2) =…?
Kunci Jawaban:
Dalam kasus ini, kejadian terambilnya bola kuning dianggap sebagai kejadian sukses (p). Sementara kejadian terambilnya bola hijau dianggap kejadian gagal (q).
Mula-mula, Anda harus menentukan peluang terambilnya bola kuning dan bola hijau Belajar Selanjutnya, tentukan peluang terambilnya bola kuning sebanyak 2 kali pada 5 kali pengambilan dengan pengembalian. Jadi, peluang terambilnya bola kuning sebanyak dua kali adalah 0,31.
3. Josel melemparkan uang koin sebanyak 12 kali. Berapakah peluang muncul gambar sebanyak 8 kali? Pembahasan:
Diketahui: n = 12 x = 8
Ditanya: P(x = 8) =…?
Kunci Jawaban:
Mula-mula, tentukan dahulu peluang muncul gambar dan angka pada satu pelemparan. Dalam hal ini, Josel mengharapkan muncul gambar, sehingga peluang muncul gambar dinyatakan sebagai p.
Sementara peluang muncul angka sebagai q. Oleh karena hanya ada dua kemungkinan, maka peluang muncul angka (q) = ½ dan peluang muncul gambar (p) = ½.
Lalu, gunakan rumus distribusi binomial seperti berikut. Jadi, peluang muncul gambar sebanyak 8 kali dari 12 pelemparan adalah 0,12.
- Dalam sebuah kuis berhadiah, pemandu acara memberikan 1 soal bonus. Peluang Johnny sebagai salah satu peserta untuk dapat menjawab soal bonus dengan benar adalah p. Berapa peluang Johnny gagal dalam menjawab soal bonus?
Pembahasan:
f(x) = p, ketika x = 1
f(x) = 1 – p, ketika x = 0
Jadi, peluang Johnny gagal dalam menjawab soal bonus adalah 1 – p.
5. Jika Ani melemparkan dua buah dadu sebanyak 5 kali, berapakah peluang muncul mata dadu berjumlah 8 sebanyak 3 kali pada pelemparan tersebut?
Pembahasan: Diketahui: n = 5 kali x = 3
Ditanya: P(x = 3) =…?
Kunci Jawaban:
Mula-mula, buatlah tabel kemungkinan munculnya mata dadu berjumlah 8 pada pelemparan tersebut.
1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
Dari tabel diperoleh bahwa mata dadu berjumlah 8, yaitu {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}. Dengan demikian, peluangnya adalah:
Sementara, peluang muncul mata dadu yang jumlahnya bukan 8 (q) adalah sebagai berikut.
Jika yang ditanyakan peluang muncul mata dadu berjumlah 8 sebanyak 2 kali pada pelemparan tersebut, maka:
Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 8 sebanyak 3 kali pada pelemparan tersebut adalah 0,02.
6. Pada sebuah sekolah, 5 orang guru mengikuti tes UKG yang tingkat kelulusannya adalah 0,6.
Tentukan peluang ketika kondisi sebanyak 2 guru lulus. (soal ini adalah contoh penyelesaian distribusi binomial kumulatif).
Kunci Jawaban: 0,091307.
Penyelesaian:
n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4
Maka:
P(X = 0) = 5!5!0! x (0,6)0 x (0,4)5 = 0,01024
P(X = 1) = 5!4!1! x (0,6)1 x (0,4)4 = 0,0768
P(X = 2) 5!3!2! x (0,6)2 x (0,4)3 = 0,2304
Sehingga:
PBK = 0,01024 + 0,0768 + 0,2304 = 0,31744
7. Dari soal di atas, tentukan probabilitas ketika kondisi 4 guru lulus.
Kunci Jawaban: 0,33696
Penyelesaian:
n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4
P(X = 4) = 5!1!4! x (0,6)4 x (0,4)1 = 0,2592
P(X = 5) = 5!0!5! x (0,6)5 x (0,4)0 = 0,07776
PBK = 0,2592 + 0,07776 = 0,33696
8.Berdasarkan suatu survei kebersihan gigi diketahui 2 dari 5 orang beberapa bulan terakhir telah mengunjungi dokter gigi. Jika 12 orang dipilih secara acak, tentukan probabilitas 4 orang yang mengunjungi dokter dua bulan lalu.
Diketahui: n = 12 ; x = 4 ; p = 25 ; q = 35
Kunci Jawaban:
P(x,n) = nn – xx . p^x . q^n-x
P(4,12) = 128!4! . (25)^4 . (35)^8 = 0,213
10. Penelitian Osteoarthritis (OA) terhadap tikus telah dilakukan oleh Bertrand Zobrist.
Hasilnya, 4 ekor tikus terserang penyakit OA tersebut. Jika kemungkinan terserang penyakit sebanyak 40%, hitunglah peluang Bertrand Zobrist dengan menggunakan 10 ekor tikus.
Kunci Jawaban: 0,10033
Penyelesaian:
n = 10 ; x = 4 ; p = 0,4 ; q = 0,6
Maka:
P(X = x) = C(n-1,x-1) x px x qn-x
P(X = 4) = C(9,3) x (0,4)4 x (0,6)6
P(X = 4) = 0,10033
11. Dari soal di atas untuk distribusi binomial negatif, hitunglah peluang ketika Bertrand Zobrist hanya menggunakan 6 ekor tikus.
Jawaban: 0,9216
Penyelesaian:
n = 6 ; x = 4 ; p = 0,4 ; q = 0,6
Maka:
P(X =x) = C(n-1,x-1) x px x qn-x
P(X = 4) = C(5,3) x (0,4)4 x (0,6)2
P(X = 4) = 0,9216
12. Suatu perusahaan sepeda motor setiap harinya memproduksi setidaknya 1000 unit sepeda motor. Dari data perusahaan tersebut diketahui sekitar 0,5% sepeda motor mengalami kerusakan. Tentukan besar probabilitas 5 sepeda motor yang rusak dalam sehari dengan menggunakan rumus distribusi binomial normal.
Kunci Jawaban:
n = 1000 ; x = 5 ; p = 0,005 ; q = 0,995
Maka:
P(x,n) = n!n-x!x! x p^x x q^n-x
P(5,1000) = 1000!995!5! x (0,005)5 x (0,995)995 = 0,1759
13. Diketahui sebuah sekolah memiliki 5 siswa yang berprestasi untuk uji coba AKM yang tingkat kelulusannya mencapai 0,8. Berapa probabilitas ketika 3 siswa lulus tes?
Jawaban: 0,94208
Penyelesaian:
n=5 ; p=0,8 ; q=0,2
Sehingga:
P(X = 3) = 5!2!3! x (0,8)3 x (0,2)2 = 0,2048
P(X = 4) = 5!1!4! x (0,8)4 x (0,2)1 = 0,4096
P(X = 5) = 5!0!5! x (0,8)5 x (0,2)0 = 0,32768
Maka:
PBK = 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,94208
14. Dari data pada soal di atas, berapakah probabilitas jika hasilnya 2 siswa lulus tes AKM?
Jawaban: 0,99328
Penyelesaian:
n=5 ; p=0,8 ; q=0,2
Sehingga:
P(X = 2) = 5!3!2! x (0,8)2 x (0,2)3 = 0,0512
P(X = 3) = 5!2!3! x (0,8)3 x (0,2)2 + 0,2048
P(X = 4) = 5!1!4! x (0,8)4 x (0,2)1 + 0,4096
P(X = 5) = 5!0!5! x (0,8)5 x (0,2)0 + 0,32768
Maka:
PBK = 0,0521 + 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,99328
15. Sekolah Pelita Harapan mengadakan suatu tes yang diikuti oleh 5 orang guru dengan tingkat kelulusannya adalah 0,6. Tentukan peluang ketika kondisi sebanyak 2 guru lulus.
Diketahui: n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4
Kunci Jawaban:
P(X = 0) = 5!5!0! x (0,6)^0 x (0,4)^5 = 0,01024
P(X = 1) = 5!4!1! x (0,6)^1 x (0,4)^4 = 0,0768
P(X = 2) 5!3!2! x (0,6)^2 x (0,4)^3 = 0,2304
Jadi, peluang binomial = 0,01024 + 0,0768 + 0,2304 = 0,31744
- 16. Diketahui perusahaan chipset motherboardsetiap harinya menghasilkan 1000 unit. Dari data perusahaan tersebut diketahui sekitar 0,5% chipsettelah mengalami kerusakan.
Hitunglah besar probabilitas 5 chipset yang rusak dalam sehari dengan menggunakan rumus distribusi binomial normal.
Kunci Jawaban: 0,1759
Penyelesaian:
n = 1000 ; x = 5 ; p = 0,005 ; q = 0,995
Maka:
P(x,n) = n!n-x!x! x px x qn-x
P(5,1000) = 1000!995!5! x (0,005)5 x (0,995)995 = 0,1759
Demikian informasi seputar kumpulan contoh soal Distribusi Binomial kelas 12 untuk latihan, semoga bisa Anda manfaatkan semaksimal mungkin.
